採用１週間で辞職願？

こんばんは。相談させてください！
私は管理栄養士として新卒で今の職場に入り、この４月から３年目となり責任者をさせていただいています。
先月までは少し厄介な調理員さんがおり（ここでいろいろな相談を読ませていただいて、こういう人ってどこにでもいるんだなと割り切って接していました）、その方が退職されるということで安心して新年度が迎えられると思っていました。
その欠員を埋めるために新しい栄養士さんを採用することとなりました。私よりも年上で、他の施設での経験もあるということだったのでとても期待していたし、その方を今の職場に紹介したのは私がいま一緒に働いていてとても仲良くしてくださっている栄養士さん（一回り以上年上ですが同期）です。前の職場が一緒だったということで事前にいろいろとお話を伺ってはいましたが、まさかこんなことになるとは。。。
新しい栄養士さんが先週の初めに「もうやめたい」と言い出してしまいました。
調理師さんがいた頃は、仕事の無責任さやあることないこと言いふらす、いやがらせを受けるなど、嫌な思いをたくさんしてきたので、次に入ってくる人への気遣いは人一倍意識していたつもりです。いくら経験があっても職場が変わればやりかたも変わると思い、自分が１年目の頃を思い出して本当に少しずつ丁寧にいろいろ教えていました。それに前の職場で一緒だった人同士で積もる話もあるだろうし、私が口を出すべきではないなと思ったところは、先輩栄養士に指導をお願いしたりしていました。

それでも｢やめたい」「もうやっていけない」と愚痴をこぼしているそうです。実際私にも「もう１つあてがあるからここでなくてもいいんですけどね」と言ってきたことがありました。

施設長から「３ヶ月・・・せめて次の人が見つかるまでは」と言われたそうですが「規約には１ヶ月前でいいと書いてあるのでひと月は我慢します」と答えたそうです

なにがいけなかったのでしょうか。私が原因だとは思いたくないですし、思い当たることもありません。ですが、私は気づかないうちに何かしてしまったのか・・・責任を感じてしまいます。

みなさんどう思われますか？