クリニックにおけるレシピの著作権に関して

お世話になります。
現在週1（週4は別会社）で、肥満外来（保険適応）に勤めてる管理栄養士です。
もともと患者さん用に個人でレシピを考案して、お渡ししていたのですが、クリニックで作成した時間は時給請求してよいと言われたので、請求しました。（試作時間はないので、栄養計算とレイアウトなど含め、14レシピで9000円の請求です。）
その状況で、「クリニックで作ったものは、SNSで勝手に流したりしないように。会社名義でつくったものは、著作権はクリニックにあります。」といわれ、レシピそのものの権利がクリニックにあると主張されました。
今後、並行して開業やSNS発信をしていきたいので、このように言われて困っています。
反論することはできるでしょうか。
（時給を返金するので、権利を返してほしいと主張するつもりです。）

そもそもレシピ1提案を外注すると、万単位でお金がかかると思います。こちらとしては、クリニックとWINWINでいたいので、むしろ提供したレシピは今後も皆さん使ってほしいという気持ちで作っていたので、このように言われてしまい、残念でした。
このような、体験があるかた、また知識をお持ちの方、ご意見いただければ幸いです。