湯のみの準備について

初めて質問させて頂きます。
今年で給食委託会社に勤めて3年目になります。
私が勤めている厨房では、入れ込みをする方が湯のみを各フロア分、朝昼夕の度にそれぞれ必要としている個数を数えて用意し、台車にセットしたあと各フロアに運んでいます。(他にもカトラリーや各フロア必要としてる食器もセットしてます。)
私が配属された時から、入れ込みの方の仕事内容はその状態だったため、そのやり方については何も思っていなかったのですが、最近になりソフト食の利用者様が増え、入れ込みをする方にいろいろ負担がかかってしまい、配属された時に比べたら仕事量が増えてしまっている状況です。
少しでも仕事が楽になる方法を考えていた時、湯のみの準備の手間を無くすことが手始めとして試してみる価値があるのかなと思いました。私が考えた案としては、細めの食器カゴを各フロア分購入し、洗浄時の受けをする方が湯のみの必要個数を数えながら各フロアの食器カゴにいれ、そのまま食器乾燥庫へ。乾いたら、そのままカゴごと台車へセットする。(説明が下手で申し訳ありません…。)このやり方でしたら、既に数を数えてあるので、入れ込み中に湯呑みを数えることもなくなり、少しは楽になるのではないかと考えました。
カゴがアウトなら、トレーに移すだけで少なくとも数を数える手間は省けるのかなと思いました。
他にもいろいろとできることはないか考え中です。
皆様の施設ではどうなさっているのでしょうか。「私のところはこうしている。」「このやり方がよかった！」等あれば教えていただけると幸いです。まだまだ自分な未熟なため、お力を貸していただきたいです。
よろしくお願いいたします。