退職時期について

現在、転職を考えており、退職時期を悩んでいます。
私は現在、任期付きの仕事をしています。任期満了による退職ではありませんが、入職時に、上司には任期があるから良いところがあれば早めに退職しても良いと言われています。
退職の意思を伝えるタイミングは、上司に確認したところ、手続き自体は1ケ月前でも間に合うが、後任を募集しないといけないため、大体2~3か月前には伝えてほしいと言われました。
現在、私が担当している仕事が、1月まであり、本来であれば1月末まではいた方が良いとは思います。
しかし、精神的には12月末で辞めたいと思うようになりました。
理由は、残業代が出ないにも関わらず、残業するのが当たり前と考えてられており、退勤直前で呼び止められ仕事を押し付けられることもあり、毎月残業が多く定時では帰れないのが1番きついです。

少しずつ転職活動をしてはいるのですが、働きながら転職活動をする時間がなかなか取れず、一度退職してから探した方が良いのでは、と考えるようになりました。
希望としては、3月には新しいところに入職できればと考えており、ボーナスをもらえるので、12月末に退職し、1月・2月で転職活動をするか、1月末に退職して、1月から少しずつ探して、2月で詰めて探す方が良いのか、迷っています。
どちらにしても、11月頃から探し始め、12月～2月で探そうと思っているのは変わりはありませんが、退職時期を悩んでいます。
12月に退職する場合は10月中には伝えないといけないため、焦っています。
早めに退職意思を伝えなければいけないため、転職活動がどのように進むのかが読めないため、とても悩んでいます。
助言をいただけますと助かります。
よろしくお願いします。