ブラックな職場を退職する時の引き継ぎや有休消化について

4月から直営の児童福祉施設に転職したばかりです。サービス残業の多さと人間関係で精神的に限界がきて3月末で退職したいのですが、引き継ぎや有休消化ができない可能性があり、相談したいです。
現状として、
・業務は給食管理全般、栄養ケア、電話来客対応等
・調理員不足の為、ほぼ毎日5時間程度厨房に入っている。（前年度まで全く厨房に入らなくてよかった為前任は定時で帰っていた）
・厨房に入る分、栄養士業務が回らず、休憩も30分程度で、毎日2時間以上残業している
・月50時間ほどサービス残業しており、その内の10時間程度申請したら、施設長から残業が多い、時間内で終わらせろ、前任は残業してなかった、私の効率が悪い、残業するな、など散々罵倒された。
・有休も1日しか取れていない。

今1月中旬ですぐにでも退職を伝えるつもりですが、毎日厨房に入るため仕事が大量に残っており、3月までにすべて仕事片付けて引き継ぎを行うのが到底無理に感じてます。

また、有休も19日ありますが、私の職場は3月末退職なら4月からしか後任を入れず、入職前に1日程度来てもらう形の為、有休消化できない可能性が高いです。
ちなみに業務は給食管理全般、栄養ケア、電話来客対応等です。

おそらく退職したいと言ったら完璧に仕事を片付けて引き継げるようにしろ、でも残業は許さないなどと言われると思いますが、有休消化も諦めてサービス残業で仕事終わらせて辞めるべきでしょうか？