管理栄養士設置基準について

無知な質問で申し訳ありません。
特養、ショートステイ、GH、デイサービスなど全部で300人ほど居る施設の管理栄養士をしています。

最近先輩の管理栄養士が施設長からのパワハラでほぼクビのような形で退職し、2人でやっていた業務を1人で請け負っています(厨房は委託)。
後任の求人は出してますが条件が悪いのか施設管理栄養士の求人なのに問い合わせすら全くありません。離職率が非常に高い職場なので、田舎ということもあり評判が悪いのかもしれません。

正直先輩に対するパワハラや、人手不足による職場の雰囲気の悪さもあり仕事に対するモチベーションが全く無くなってしまいました。
仕事のストレスで神経性胃炎にもなってしまい、気分の落ち込みも激しいため職場に退職の意を示しましたが「管理栄養士がいなくなったら施設が運営できないため、後任が見つかり独り立ちするまでは辞めるのは無理」と言われました。

この場合強行突破で退職したら、施設はすぐに運営できなくなるのでしょうか？最近結婚して家庭もあるため、自分の心身を優先したいですが今退職するのは無責任すぎますか？