事業所責任者でパートのまま、これってよくあることでしょうか？

私は今年4月に管理栄養士養成校を卒業し、管理栄養士免許を取得しました。
7月に委託給食会社に契約社員の募集で中途入社でき、今は病院の委託栄養士として勤務しています。つまり新卒の中途入社という形になります。それまで栄養士としての仕事の経験はありません。
現在は入社5ヶ月半になりました。


この委託会社の面接のときに「契約社員で試用期間は3か月。試用期間中は勤務時間や給与などはパート扱いになる。」と言われていました。

入社から２か月たつ頃には、先輩栄養士は月の半分ほど次の移動先の施設の応援に行くようになり、その間は一人で仕事をしていました。

入社から満３カ月になる１０月には先輩栄養士も正式に移動になり、私がその事業所の受託責任者になりました。そこから現在まで、献立作成、発注、検収、在庫管理、衛生管理、厨房管理、従業員指導、病院側との対応など、委託栄養士がこなす仕事はすべて一人で何とか行ってきました。

私は、「試用期間の3カ月が過ぎたし、先輩が移動して事業所責任者になるのだから当然契約社員になれるものだ」と考えていたのですが、もうすぐ入社６カ月目に入る現在も、身分はパートのままです。

何か私の仕事に問題があって契約社員にできないのかと思いましたが、直属の上司からは「よく頑張っている。病院側の評価も高い。」と言っていただけています。本部の事務の方からも「新卒なのに特にトラブルを聞かない。うまく回せているようですごいね。」と言っていただけました。

新卒のパートだけど事業所責任者になることは、委託栄養士の世界ではよくあることなのでしょうか？
正直、普段の仕事だけでも手一杯なのに、問題があるたびに責任者としてさまざまな対応が求められ月に何度も会議に出席し…、パートの給料で見合う仕事ではないと思います。
（ちなみに、先輩栄養士は正社員でしたが仕事内容は私と全く同じでした。）
責任者手当などもついておらず、給与は純粋に時給分だけです。


また、会社の対応についても不信感がぬぐえません。
面接の際は上でも述べたように契約社員として受けましたし、契約社員として採用していただいたと思っていました。しかし、入社４か月目に「送り忘れていた」とパートの契約書が送られて来たうえ、不安になり上司に連絡を取ると、「あなたはパート契約だよ。でも、２か月後には契約社員に上げることが決まっているから。」と、何の問題があるのかといった言い方をされました。
つまり正しくは、「契約社員で入社、試用期間はパートと同じ条件」ではなく「パートとして入社。本人の仕事次第では契約社員に上がることもある」という契約内容だったようなのです。
また、契約は栄養士だったのですが管理栄養士免許の提出を求められ、病院側には「管理栄養士を雇いました。」と報告しているようなのです。資格手当がつかないのは納得していましたが、手当がつかないなら管理栄養士という名前も出さないでほしいと思うんですが…。


乱文・長文で申し訳ありません。
私の考えが甘すぎるのでしょうか？委託の現状ってこういうものなのでしょうか？

ぜひご意見をいただきたいと思います。よろしくお願いします。