至急!内定辞退した施設から再度連絡について！

お世話になっております。
先日、保育園の面接について質問させていただいておりました。
施設見学と面接が同時に行われて、当日採用を頂いたのですが、条件が合わなかった為、昨日電話にて、内定辞退させていただきました。

電話口で、入職時期が合わないことや、子供を祖父母に預けて引き継ぎなどはさすがに無理があったので、伝えました。

本日、子供の病院に行って、帰ってくると携帯に不在着信が、保育園から入っており、転職サイトのメッセージ機能にて、メッセージも入っていました。

入職時期の件が、合わないのであれば、そちらの希望時期に合わせられますよといった内容の連絡でした。

一度断ったのに、そんなことあるんでしょうか？
前任者が辞める時期も決まっていて、その間誰がやるんだろう？
と思いましたが、詳細を聞くと余計にややこしくなりそうなので…
自分としては、子供の通う予定の保育園の姉妹園なので、揉めたくはありません。
波風立てずに、辞退の内容もお伝えしたのですが…

話がそれてしまったのですが、こういった場合、どの様に再度お断りするのが良いのでしょうか？