転職活動での入職時期について

現在給食委託会社に勤務していて、転職活動中です。
入職時期は3ヵ月後を希望しています。
現職の引き継ぎと引越しのためです。
しかし、転職候補としている施設はあまり良い反応はないところばかりです。
一般的に入職時期が3ヵ月後は遅いのでしょうか…？