給料上げてほしい、、

委託会社の栄養士として、今の会社には３年弱ほど所属しています。
事業所としては２か所目で病院の委託栄養士として働いています。
労働環境の悩みと将来のことなどを考え、６月いっぱいで退職したい旨を伝えたのですが、引き留められました。
人員不足なのもありますが、病院の事務長様から私の仕事ぶりなどを評価していただき、やめてほしくないと言われました。
わたしが悩んでいる点を改善してくれるとのことだったのでやっぱり残ろうかなと考えています。
給料ももう少し上がればなと思っているのですが、自分がそこまで言えるレベルなのかと思いここで相談させていただきました。
事務長様からも一緒に働きたいと言われたり、仕事ぶりも評価していただける点などを考えれば、検討してもらえるかも。。と期待してしまうのですが、客観的なご意見がいただきたいです。
上げてもらいたいことを伝える際に、上司が受け取りやすい伝え方などアドバイスがありましたらそちらもよろしくお願いいたします。