退職後 後任の人材探し

お疲れさまです。
後任の人材探しって、自分がするものですか？？

私は事情により あと半年ほどで退職する予定です。
早めに人を探してもらい 余裕もって引き継ぎができるように、
5月には上の人（施設のトップ）や事務長に 退職の話をしています。
今のところまだ新しい人は見つかっていないのですが、今日 上の人から「あなたも努力して探さないと辞められないからね？！」と言われました。

知り合いがいたら声掛けてね とかなら分かるんですが、努力して探す にモヤモヤしました。
確かに、管理栄養士の知り合い（大学時代の友人とか）は 私のほうがいるかもしれませんが、なかなか仕事探してる人もいませんし、いたとしても正直 友達にこの職場をすすめたくない気持ちもあります。

実習生に声掛けたり 出来ることはするつもりですが、
なんで私がこんなふうに言われないといけないんだろうと思いました。
普通、自分が努力して新しい人を探してくるものなんですか？泣