病院への転職

特養の直営厨房で一人栄養士をしています。
以前も転職について相談させていただいたのですが、内容が変わり様々な方の意見を聞きたくて相談させていただきました。

今現在調理員不足により毎日半日厨房の中に入り、食器洗浄・おやつ準備・片付け・清掃などを行っています。残り半日で発注業務、栄養ケアマネジメント(管理栄養士を入れてほしいと要望を出しましたが叶わず、一人で60人分行っています)、その他雑務を行っています。
施設長やその上の上層部に調理員の補充をお願いしても。募集をかけてもいないんだよね～としか言われません。調理員の求人内容を見ても契約社員での募集のみで、そのことを伝えても一向に正社員で募集をかけてくれる気配もなく…。
調理や早番などはないため、まだ恵まれている環境なのは重々承知なのですが、上層部への不信感、いつまでも終わらない人手不足への調整、有休どころか公休を取るのがやっとの環境、いいように使われているのではという思いなどから辞めたい気持ちが強くなりました。
今は栄養士資格しか持っていないため、来年の管理栄養士国家試験に向けて4月より勉強を始めており、毎日最低でも一時間・休日も三時間から四時間勉強しています。何が何でも今回で受かりたいという思いでいます。

話が脱線しすみません。
もし受かって管理栄養士の資格が取れたら、病院に転職を希望しているのですが、アラサー病院未経験の新米栄養士でも採用してくれるものでしょうか？また、実際病院で働いている方はどういったことを行っていますか？早番での出勤などあるのでしょうか？
恵まれた環境でも辞めたいと思ってしまっている自分に病院が向いているのか、不安もあります。
もしよろしければご意見いただきたいです。