病院栄養士になりたいのですが。。。

お疲れ様です。
私は、今年四年制大学を卒業し、管理栄養士免許を取得したものです。
現在、委託会社で病院に配属され、毎日200食の盛り付け・下膳等を行っています。
4月からずっと、4時起床で4時半には厨房に入り、１6時に帰ってくる生活をしています。

3か月仕事をしてみて、大学時代からやりたかった病態栄養、栄養管理がやりたい！！と感じています。大学卒業ギリギリまで病院の求人を探していたのですが、求人が少なく、学生時代１つ病院をうけましたが不採用でした。

最近も１つ病院を受けましたが、栄養管理の経験がないとのことで不採用・・・

私の県は管理栄養士の学校が３つもあり、募集も少ないという話をききましたが、実際ハローワークやホームページをみても、なかなか病院管理栄養士の求人がありません。大学の先生に相談しても、求人が０．０００００００数パーセントの確率であるか、ないかといわれました。

現在の仕事を続けたいと思えず、栄養管理がしたいんですが、求人がない、不採用で、この先不安だらけです。
今の仕事を続けられるところまで頑張りつつ、求人を探すしかないですよね。。。
ハローワークやホームページに載っていない情報は直接電話で問い合わせするしかないですか？
転職された方はどうやってされたのか教えてください。