私は就職、子供は入園ってできますか？

初めて相談します。

私は今２６歳で、ほぼバツ１（離婚調停中）で２歳の息子がいます。
以前は大学を出てすぐ保育園に就職しましたが、たった５カ月で辞めてしまいました。
理由は上司の栄養士とうまくいかなかったことや、仕事をこなすだけの能力がなかったこと、結婚するから辞めやすいのでは…という逃げ道を作ってしまったことだと思っています。
結婚した後は仕事をせず、３年間ほど専業主婦をしていました。
ですが、夫のDVに耐えられず、今回離婚をすることに決めました。


今は実家で母と息子と私の３人で暮らしています。
仕事は子供を近くの保育園の一時保育に預けている間だけ、近くの社員食堂でパートとして週３回働いています。
本当は正社員として働こうと思っていたのですが、保育園がどこもいっぱいで、入園できませんでした。
それに母も祖母が一人で住んでおり、祖母の面倒をみるためしょっちゅう祖母の家に行っていて、息子の面倒はなかなか見れないのです。
なので今年の４月に保育園に入園できるよう手続きをとっていたのですが、残念ながら抽選に外れてしまいました。


以前行っていた保育園では（いいのか悪いのかよくわかりませんが）栄養士やパートで働いている人の子供を預かっていました。
もちろん私と一緒に調理していたパートの方の子供も預かっていました。
もし私が保育園にパートか正社員で就職できて、息子がその保育園に入園できれば一緒に送迎できるので、母に迷惑をかけなくて済みます。
これって可能なことなのでしょうか？？

市役所に行って聞こうとしましたが、もしこれが違反行為であれば以前行っていた保育園に迷惑をかけてしまうと思い、聞けませんでした。

つたない文章を読んでいただきありがとうございました。
都合のよい話だと思いますが、皆様のアドバイスをよろしくお願いします。