職場をスムーズに退職したい

特養で管理栄養士をしていましたが、職場の人間関係や他職種業務を行うことによる業務圧迫により、退職を決意しました。
以前から、同じ法人内で他施設で働いている上司の栄養士や施設長、法人の代表らに話をしてはいましたが、「職場の環境を変えるから、退職は待ってほしい」と止められることが多かったです。それに流されていた私も私なのですが…。

12月くらいから、知り合いの紹介で他の施設で現在の管理栄養士業務とほとんど変わらないような内容で働ける話があり、給料も良く、通いやすいメリットがあったので、そちらに転職することを検討しています。

退職するにあたり、以前から職場での悩みについて相談をしていた栄養士の上司に報告をしました。
その方も、家庭の悩みを抱えているようで、最近私に対する態度がそれほど良くないな…何か悪いことしたかも…と思ってしまうほどの態度を出されていました。
「まあ、いいんじゃない？私に伝えなくても（笑）」という感じでしたが、お世話になった直属の上司にまずは報告するのが正しいと私も思っていましたので、報告をしました。
これから、施設長や他のお世話になった人にも退職を決意していることを伝えるつもりです。
ただ、また前のように言いくるめられてしまうのではないか…「環境を良くするから」と言っても、給料や環境が良くなるとは限らないと思い、話を聞きますからと言われても、正直しんどさが増すだけだろうなと思っています。

引継ぎや新しい栄養士さんの採用のための動きも必要になってくると思うので、早めに伝えなければと思いましたが、皆さんどのようにしてスムーズに退職を進められてきましたか？