栄養指導経験者を対象にした求人への応募について

病院の栄養管理部門で勤務がしたく、就活中です。拙い文章で申し訳ありませんが質問させて下さい。
栄養士としての経験は、大学卒業後に委託給食1年間の勤務したのみです。

現在就活をしておりますが中々 病院の施設側の管理栄養士の求人が見つからず、今月からは求人を出していない病院にも求人の予定がないか確認の電話をしています。

本題ですが、求人はしばらく出ないと断られた病院に1週間後パートとして求人が出ていました。
その求人は栄養指導または保健指導の経験者であることが条件でしたが、どうしても諦められずもう一度確認の電話をしようと考えております。
しかし1度目の電話の際に、あまりいい印象を与えられず再度連絡してもいいのか悩んでいます。

大学時代、教授にまずは求人を出していない病院にも確認の電話をすること。また出す予定は無いと言われても、断られる前に｢履歴書のみ送付させて頂きますのでまた何かありましたらご連絡ください｣といって電話を切るようにアドバイスを受けていました。

1件目の病院へ電話した際、求人の予定は無いと言われました。
上記のこともあり｢履歴書を送らせて頂きたく｣云々のことを伝えましたが、それも受け取れないといわれました。
しかし履歴書を渡さなくてはと焦ってしまった私は、先方が｢もし1年後か数年後かは分からないが、今後求人を出すことがあれば…｣という話を遮って｢履歴書ですね！｣と言ってしまい、強めに｢だから履歴書はうけとれなくて｣と言われてしまいました。
その後ホームページ先のフォームへ｢募集があった際は連絡してください｣と送信してくださいと言われその通りにしたのですが、今日偶然ホームページをみたらパートとして管理栄養士の募集が出ていました。
しかし病院からの直接の連絡はありません。

このようなことをしてしまった場合、おそらく経験者限定である求人に、未経験者が再度連絡をするのは失礼にあたるのではないかと迷っています。
上手くまとめられずすみませんが、回答宜しくお願い致します。

【追記：2023/03/24 20:39】
経歴は、大学卒業→1年間病院委託給食→調理学校1年制を3月いっぱいで卒業になります。