自分より年上だけど後輩の栄養士

今の保育園で勤務して2年半目、20代半ばの栄養士です。今年度から30代後半の栄養士の方が入職しました。
その新しい方についてモヤモヤすることがあるので書かせてもらいます。
最初は明るくて話しやすい良い方だな、と思っていたのですが日が経つにつれ、仕事に消極的、保育士さんに頼まれていたことや、やるべき事(事務も含む)を言われたらすぐ口頭で共有しているのですが一切やろうとしない。例えば15日までに注文書を作成しなきゃいけないです〜のニュアンスで言っても私がやるまで手をつけず、やってくれませんか？とお願いしないと何故かずっと私の事務作業や仕事しているのをじっと見ています。何かやる事ありますか？の言葉もありません(その方はずっと保育園勤務されていたベテランさんです)一通り、毎月 何を何日までにやる、などの説明はしてあります。不明点があれば教えてください、とも言ってあります。後は、報告書の作成をお願いしても文章考えるのが苦手だからやっていいですよ！と言われたり、手書きの掲示物も字が汚いのでやってください！と言われたり…昨年度は手分けしてやっていました。お給料を貰っているのは同じなので、ある程度仕事量は一緒にしていきたいなと思っていたのですが中々上手くいかず…私が年下なのもあり、一言で言えば舐められてるのかな？と思っています。
特にん？と思ったのが野菜の発注を間違えて必要な野菜が来ない。近くのスーパーに買い出しに行かなければいけない状況で頑なに自分の間違いを認めようとしない、挙句の果てには足りない分の買い出しを私が行く羽目に…その時買いに行ってくれませんか？と言えばよかったと思ったのですが、間違えたのにすみません、ごめんなさい等の言葉が一切ないのに驚いて、じゃあ私行きますね、と言ったら元気よく「お願いします！」と言われて後に引けなくなりました笑
こういったことが結構あり、発注ミス、配膳ミスが何度かあっても絶対に謝らない、私が指摘しても「あら。」と言うか無言で終わり。自分でミスしたの理解しているのかな？と不安にもなります。年上、ベテランがゆえのプライドがあるのか…私は感謝や謝罪の言葉は年齢、歴 関係なくとても大切だと思っているのでそういう言動にすごくモヤモヤします。私自身の性格もあり、謝罪は無いんですか？とか、ミスに対しての指摘もストレートに言えません。ミスしても「すみません、次気をつけます。」の一言でもあれば全然大丈夫なんです。何か改善策や、かけた方がいい言葉はありますでしょうか…？同じ状況(年上の後輩がいる方)そういった時はどういう対応されていますか？年上かつ栄養士歴も私より全然上の方なので言いづらい事柄の伝え方にすごく困っています。

ここからは単なる愚痴です↓
その方の喋り方が少し独特で、30代後半なのに一言でいえば可愛こぶってる話し方です。声がとても大きく、語尾に「っ♡」が付く感じです。 普段の会話の時はいいのですが、仕事している時や保育士さんや複数の人と一緒に話し合いをしている時とても気になります。その歳でその話し方はどうなんだろう…と。その歳にしては言動が子どもっぽいというか…
保育士さん、私、その人の3人で話している時、例えば私が〇〇したらどうですか？次からそうしましょうか〜と保育士さんに話すと必ず私の後に同じことを復唱して言い被せてきます。会話の中で私があはは〜と笑うと必ず後から大きい笑い声を被せてきます。毎回です。ワンテンポ遅れてるので会話のタイミングと合っていないような…？と思ったりします。私も最初からそう言おうと思ってました！感が出ていてわざわざすぐ後に私と同じこと言う必要あるのかな？と疑問になります。これは私の考えすぎかもしれません！笑 あまりにも毎回なので気になって…
他にはパーソナルスペース？が狭いのか私のスマホでレシピを見て作業台に置いていたら勝手にスマホ操作して入力をしている。人のスマホを許可なく勝手に触るのは流石に無いんじゃないか！？と思いました。 私に対して遠慮がありません笑
今は行事に必要な買い出しや書類の作成もほとんど私がやっていてとても大変です泣 私が人に頼むのが苦手で、頼んだら嫌な顔されないかな？なんで私がやらなきゃいけないの？とか思われたらどうしよう…とか考えて、それならもう自分でやるか…となってしまいます。
できたら自主的に、買い出し行ってきますよ！とかでも言ってくれたらいいのになあと思っていますが、今までの仕事に対する消極的ぶりを見たら難しいのかなと… 私もすごく申し訳なさそうにして頼めるようになってはいるけど、やっぱり自分から言って欲しい…！年下の私からは言いにくいことも多く、年上の後輩って難しいな〜と感じています。同じ状況の方、どういう風に対応しているかお聞きしたいです…
今まで誰かに教える、指摘する場面も経験したこと無かったので余計に分からず…
とても長くなってすみません。ここまで読んでくださった方、ありがとうございます！