新卒の就活について（電話の仕方）

学校に来ていない直営の求人を探すために、
タウンページなどに載っている病院に直接電話をして今年の求人計画があるかどうかをお尋ねしたいと思っているのですが、時期的に電話するにはまだ早いでしょうか？

また、電話する際には、学校に求人を出してもらうように伝えるべきなのか、個人的に連絡先を伝えておくべきなのか、どうすればいいか分からないので、ご存じな方や経験者がいらしたら参考に教えてください。