労災請求

派遣会社から給食委託会社に派遣して、給食委託会社が病院から請け負った仕事をしに、請負栄養士として働きにいかせる場合、二重にピンはねされてるので、労災も二ヶ所から支払われるのでしょうか。
給与支払いは派遣会社です。
指示命令は給食委託会社です。
病院は契約外ですね。
どうなるのでしょう？