［至急］困ってます！退職について やむを得ない理由でも規則は厳守？

タイトルの通りです。


うちの施設では辞める時は3ヶ月前にと規則であります。

ですが、今回自分の体調が優れず、1年程通院しながら仕事をしておりましたが、先日慢性疾患が悪化し（入院の必要は無し。）、体力的にも限界が来たため、療養に専念したい
（実際は、転職先が決まってます。シフト制ではない、デスクワークの為、通院しながら仕事ができる環境です。これは、退職届を出す時点では伏せておきます。）

家庭の事情で今年に入り親も体調が悪く、地元に帰ってきてほしいとの理由で辞めたいと思ってます。

このような急な体調悪化の場合でも、やはり3ヵ月の規則は守らないといけないのでしょうか…

来週中にでも7月末に辞める旨を伝えたいところですが、世間的にはもう遅いのでしょうか。


自分の立ち位置
給食調理業務が殆どです。4年目。

人手が足りない…と言い続けてる環境です。2年くらい、人をいれても辞めては…とずっと続いており、なかなか言い出しにくい状況です。
が、実際4月から新人が4人入った為、辞める機会としては今かと思ってます。
まだ、新人教育期間ではありますが…8月から一人で任せるとの事です。