申請を出さずに出張に行く上司

こんにちは。
現在、急性期病院で調理込みの管理栄養士をやっています。

直属の上司(栄養科長)が出張の申請を出さずに出張に行く、という事について相談です。
いつも数日前になって突然「〇日間出張に行くから休む」と言われるので、仕事(食数・食札の管理、肉や魚の注文、医師からの指示があれば栄養指導、その他もろもろ)を肩代わりしています。引き受ける以外選択肢がないので毎回引き受けています。

問題は、他部署が出張の事を一切知らないという事です。
看護部や事務所の方も「え？出張行ってるの？」という反応で、トラブルに繋がる事が度々あります。つい最近も、看護部長が厨房までやって来て怒るトラブルがありました。私が入職する前からこのような事が起きているらしく、出張での休みは申請を出すように上層部から言われていますが、毎回申請を出さずに突然行きます。(院長との不倫旅行だからだと栄養科職員は睨んでいます)。申請を出さない理由を聞いたところ、自費で行っているからとの返答でした。本当に出張かどうかも分かりません。
勤務表の調整が一切ないまま行くのでしわ寄せは私に来ます。モヤモヤしないと言ったら嘘になります。私が入職する前からやっていることをやめて欲しいと言っても仕方ないのかな…と思いますが、上司を説得する方法はないでしょうか。皆様の意見が聞きたいです。よろしくお願いします。