アレルギー疑いの対応について

保育園でのアレルギー疑いの対応についてです。
保育園でアレルギーの対応する際に
医者から診断書を書いてもらい、対応しますが、
血液検査もなにもしてないのに、
アレルギーのような症状（発疹）が出たからと、
医者が診断書を記入してきました。
診断書があるため、アレルギーとして対応してるのですが、これは正確な検査など受診してほしいと促してはダメなのでしょうか？
家ではアレルギー疑いの食材を
少しづつ食べて、特に問題はないそうです。

また、アレルギーでもない食材を
食べないからと除去して代替を出して欲しいというのはありなのでしょうか。
どこまで親の要望を受けて良いのか疑問です。