困ってます

こんばんは。
トホホです・・・
2月に20歳、調理師、女性が非常勤で入職してきました。
味付けは上手な方です。
全体的に仕事はいまいちです。返事だけはいい方です。
仕事上で注意すると、むくれます。同じミスを何度するします。
ベテラン調理師が、仕事を教えたり、アドバイスをすると口答えをします。口は一人前です。
注意すると逆ギレします。しまいには泣き出します。
「すみません。」を言いません。ベテラン調理師はさじをなげました。私を介して注意すると、「直接言ってほしい。」と言います。
何をいっても、口答えするし、聞く耳を持ちません。
このような場合、どのように注意すればいいのでしょうか？
それと、彼女は吐き癖があります。自ら告白しました。
この前（私は公休でした）昼食を山盛り食べて、その直後嘔吐し、施設長に胃薬を貰いにいったそうです。施設長が嘔吐の有無を確認をしたら「嘔吐した」と答えたそうです。
ノロウイルスの心配もあり（腸炎が大流行し保健所が調査に来たことがあります）施設長命令で早退しました。
翌日、施設長とベテラン調理師からその旨ききました。
本人は早退したことに、少なからず不満をもっていると聞き、本人に
なぜ早退することになったか説明しました。調理師なので、衛生面の事は多少は理解しています。ですが、調理に携わる者として、この癖は衛生上、大丈夫なのでしょうか？

上司に相談したところ、「医者から診断されてたら診断書がいる」言われました。本人に確認するように言われたのですが、困った人なので聞くのも正直嫌です。
皆さんならどうしますか？アドバイスお願いします。
読んで頂きありがとございます。