残業について

直営の病院で働いています。
明らかに人員不足になっています。
当初はその分残業で補うと言っていたのに事務作業がたまり、残業を申し出ても快く応じてもらえません。
サービス残業をしていると見て見ぬ振りをされるため、納得がいきません。
このような状況の打開方法はあるのでしょうか？