どこも抱えているであろう人員不足で栄養士業務の時間がないです。

私の職場は個人病院で、管理栄養士は私一人、調理員が３名ずつ出勤し(現在新人含めて５名)30～40名の病院食(調理は２～３名で)を作っています。
私はまだ入職して２年経ちませんが、人手不足解消の為に厨房業務のシフトに入り、週に2～3回は厨房業務を行っており、栄養士業務に専念出来ない状況が一年ほど続いています。

私をシフトに入れることでなんとかシフトを回している状況は、上司(院長や事務長、他職種も)も知っていますが、新人が一人入り、欠員があと一人になったところで求人の掲示物(自主製作)を提案したところ、もし入ったら誰が辞めるの？と言われました。来年には定年退職予定者が２名いることも知っている上司で今でも一人倒れれば回らなくなる状態です。
今回欠員補充で採用した方１年半待ってやっときたので、人員を削減したいのか何をのんきなことをいってるんだという感じです。
そもそもただでさえ厨房の人員不足はどこも抱える問題なのに、最低賃金で早出の交通費や手当ても出ないんです。人が来るわけがありません。栄養士の業務を増やして時給を上げるよう、病院の収益を上げて交渉しようにも、そもそも栄養士業務をする時間が少なく、休日出勤で賄い、残業は実質月最低でも70時間、申請するのは30時間未満です。
いい加減１年近くこの状態で体が持ちそうにありません。さらに来年退職予定だった方が家庭の都合で12月一杯で辞めることになりそうです。

もう無理だと思いながらどうすることもできず、倒れるまで働くしかないのかと誰にも言えずに溜まりかねてここで話しています。

厨房の環境自体は働きやすい環境ではあると思います。給料が安くても元気であれば高齢の方でもいいですし、求人に関して何かいい方法はないでしょうか？
そもそもこれは栄養士の仕事でしょうか。