食器用洗剤について

初歩的な質問ですみません。

うちの施設では、食器を手洗いしたのち、洗浄機にかけ乾燥させます。
しかし、手洗いのため、細かなところまで落ちていなくて、油分が残り、お皿の裏や、角皿の隅の汚れが乾燥され茶色く汚れています。
その際、前施設では、赤いキャップの白い粉の汚れを取る食器用洗剤的なものを使ってきれいに洗った記憶がありますが、今回の施設の消耗品注文カタログに載っていなくて、なんていうやつを買っていいのやらと前施設の記憶を頼りに探していますが、どの食器用洗剤を買ったらきれいになりますか？

布巾やまな板等に使っているハイターでも落ちるのでしょうか？
具体的な名前を教えていただけるとありがたいです。

ちなみに陶器を使っています。

よろしくお願いします。