新卒３か月でクビになりました。今後について悩んでいます。

拙い文章で失礼します。

私は今年の４月に大学を卒業し（管理栄養士資格も取れていました）、新卒として保育園の直営に入職しました、が、６月末で解雇となりました。

ただいま就活中です。現在、委託会社から内定を頂き８月からそちらで働きたいと考えています。

委託会社を志望した理由は、第一に少しでも早く次の仕事先を見つけたかったこと、もう一つは様々な事業所で多くの経験を積みたいと考えたためです。
内定を頂いたのは嬉しいですし安心したのですが、正直なところ今後が不安で仕方がないです。

そもそも保育園では私の仕事の手際が悪く、「あなたがいると厨房が回らない。こちらもこれ以上あなたに教える余裕がない」という理由で解雇が決定したところが大きいそうなので次の職場でも役立たずと言われるのかもしれないと思うと足が竦みそうになります…。

人間関係については運によるところも大きいとは思うのですが、委託会社に新卒や中途で入社された方はどのような心構えで入社されたのでしょうか。
皆様の助言を頂きたいです。よろしくお願いします。