モヤモヤします

モヤモヤする話を聞いて下さい！
私は特養で5年管理栄養士をしています！
私は特養80床で働いています。
そして、もうひと施設30床の別の特養があり、そこでは、別の管理栄養士Aさんが働いています。
私もAさんも正社員で、私が2年早く入社し先輩となります。（関係ないですが、Aさんの方が歳は上です。）

ここからが本題です！
上長（事務長）からAさんに「新しく、地域密着特養を作るから新しい栄養士を入れる。ケアプランとかマネジメントを教えてあげてほしい」と言われたみたいです。

その後、Aさんは私に、「私はケアマネジメントに自信がないし、苦手なのでロップさんが、新しい栄養士さんに教えてあげてくださいね」と言ってきました。

私の方が明らかに仕事量、残業多く、Aさんはいつも定時あがりなので、流石にカチンときて、まず、Aさんに、「2年位ケアマネジメントやってきて、苦手とか自信ないとかは有り得ないし、私の方が明らかに仕事量多いし、協力とかは無いのか？」と聞いたところ、
Aさん「甘えてました。すみません。」とだけ。
上長にも、「Aさんが上長が振った仕事を回して来たが、Aさんが仕事を振る立場なのか？苦手だからと言って仕事拒否は良いのか？」と聞いたところ、

上長「Aさんが仕事を振る立場では無いが、新しい栄養士に教えてくれたらどちらでも良い。苦手と言ってるならあなたが教えてあげたら」と言われました。
私「残業増えますよ。いいですか？」
上長「良いです」と言われました。

こんな事で揉めたら、新しい栄養士さんが可愛そうなので、折れて私が教える事にしました。

でも、かなりモヤモヤしたので、他の部署のよく話す上長に、↑の事を話し、私が間違っているのか聞いた所、
「苦手だから、あなたに、仕事が来たんじゃないの？？残業代出るんだし、やったらいいじゃん！」といわれ、苦手って言ったら仕事回避できるんだ…とさらにモヤモヤ…誰もAさんを叱りもしません。

長くなりましたが、
皆様にお聞きしたい事
・苦手だからと言って上長から振られた仕事を拒否して良いのか？

・皆様が私の立場だったら、快く仕事引き受けますか？

職場の人は、Aさん養護が多い様に思えたので、きっと私の心が狭いのでしょう…

【追記：2021/08/06 01:14】
回答していただいた方
一緒に考えていただいた方
ほんとにありがとうございました。
そういう考え方もあるのか！と勉強になり、ネガティブに考えすぎていたことに反省しました。
共感してくださる方もいて気持ちがかなり落ち着きました。
あまり、ここに来れないかもしれませんので、
勝手ながら、回答を〆させていただきます。
ありがとうございました！