職の幅について

障がい児入所施設勤務です。
所属が総務課で基本事務所に居て、電話 来客 ショートステイの予約対応もするのですがそれはもう総務にいる以上仕方ないと思ってやっています。
栄養士として利用者との関係性が大事だと考えているので普段から利用者と関わるよう心がけていてちょっとした身の回りの事(着替え、トイレ誘導、支援員が不足した時の利用者の見守り)を頼まれればやるのですが…

今回、施設の人手不足でなかなか新しい職員も増えない為、私に早出(7時〜15時)の日を週に何日かしてもらって学齢児が登校するまでの時間を支援員の補助としてやってくれないかと上司からお願いされました。

それをパートナーへ伝えたところかなり不満気で…
それなりの手当がないのであればやめて欲しいと言われました。

職場の経営的にも赤字なのでそんなものは無いこと、人手が足りてないし困ってるのに放っておけないからと思っているところです。

労働基準的にアウトなのも分かってはいるんですけど…どうしたらいいのか…。

皆さんのご意見聞かせてください。