新卒で就職、中途採用の公務員試験を受けるか

こんにちは、4月から新卒で直営病院に勤務している管理栄養士です。
現在の勤務先は直営のため給食業務が中心で、アセスメントなどの栄養管理業務は他院に比べてあまり活発ではありません。給食業務が中心なのは承知の上で就職したのですが、シフト制による不規則な生活が想像していたよりも心身への負担が大きくまた調理員の方とも上手くいっておりません。
心の底からいますぐ転職したい、と考えている訳ではありませんが無意識に求人サイトを検索したり同じく新卒で現在の職場に悩んでいる方の相談をこのサイトで見ては共感して悩み…を繰り返してしまいます。
そんななか、求人を調べていると秋採用の行政採用試験を見つけダメもとでもいいから受けようかと迷っています。応募締切は今月末まで、試験は来月とのことで時間が無いため受かったらラッキーくらいの気持ちで受けてみるだけでもいいのでしょうか。
憧れの管理栄養士になれたものの、今の職場では何年勤めても業務の中心は給食業務であり自分が想像する管理栄養士像とはズレがあると感じています。
また、来月末に試験結果が出て奇跡的に合格していた場合8月末までに辞めることは非常識ですよね？
就職活動時に栄養課の方に業務内容をきちんと確認しなかったこと、就職したばかりなのに転職を考えているのは甘いということは重々承知しております。みなさんの考えをお聞かせください。