転職について

いつも参考にさせていただいています。

転職についてみなさんに教えていただきたいんですが、仕事をしながらの転職を考えて募集などをみて連絡してみると、応募先からすぐに来てほしい、2ヶ月後には来てほしいなどと言われることがあります。

転職先が見つかってから退職の意向を伝えようと考えて転職先を探していると、そのスピード感では現在の職場に多大な迷惑がかかってしまうと思い踏み切れないことが多いです。
迷惑を少なくしようと、転職先が決まる前に退職の意向を伝えておくと仕事をしない期間が生まれる可能性もあるな、、、と思い非常に悩んでいます。

仕事をしながら転職された方々はどのようにされたか教えていただけると嬉しいです。よろしくお願いします。