保育園栄養士 転職

保育園栄養士をしています。
今年の4月から2年目です。
今年の初めから転職（異業種）活動をしており、内定を頂けるまでは辞める意思を伝えるつもりはなかったのですが、やっと先週内定をいただけました。
新しい職場の方には、
円満に終われるようにして欲しいから待つよ。
と言っていただけました。
ただ、新しい方の引き継ぎもあるので8月から働き始めたいです。
現在の保育園に、退職の意思を伝えようと思っていて、年度の途中で迷惑をおかけするのは重々承知なのですが、どのように伝えるのが良いのでしょうか。
嘘をつかずそのまま伝えて大丈夫なのか、また、私に後任の栄養士を探す義務はあるのでしょうか、？
同じような経験をした方おりましたら教えてくださると嬉しいです。。