未払いの残業代を支払ってもらうには

申請した残業代が支払われません！
どのように働きかけたら支払いを認めさせられるのか、アドバイス頂ければ幸いです。

直営の病院で働く栄養士です。病床数300です。常勤栄養士4人体制で、給食管理と栄養管理を業務分担しておりました。うち１人が産休育休を取得しているので、ここ数年は実質3人体制で回してます。自分の業務処理能力的には、持ち帰り仕事まではせずとも、定時上がり出来ずサービス残業する事もあります。
結構いっぱいいっぱいです。

そんな中、3人中1人(私ではなく)同じ系列の施設に出向が決まりました。元々、施設側にも常勤栄養士が１人いたのですが、その方が能力不足で現場が回らず困っている為に、病院と施設間でトレードでと経営陣の判断です。
直属の上司(経営陣メンバー)からトレードの話をされた際に、以下の2点を伝えました。
1、現状受け入れる余裕はなく、それでも受け入れた場合業務に支障を出さない為には残業が発生する事。(その業務と時間数も。)

2、育休中の者が明けて4人体制となれば残業せずとも受け入れ可能な事。なので、トレード時期を数ヶ月遅らせて欲しい事。

上司の返答は、施設側が待てないため時期は遅らせる事が出来ない！残業は勿論申請してもらって良い、でした。

それほどに同系列の施設さんが困ってるんなら、そして残業申請が認められるって事なら、と
予定月より1週間前倒しで、送り出しました。(事前に施設栄養士と話した感触で、栄養ソフトの機能を使えて無い、調理指示書の存在をご存知で無い、、、等どうにも通常業務がなされてない様子が判明した為。)

そしてトレード後、施設栄養士を迎えての新人？指導。新人さんは予想を上回る困ったさんで、10教えて2理解するかどうかの人で。

日々バタバタと業務をこなし、１ヶ月経過、給与明細見たら日々の残業申請が半分も認められてませんでした。

そんなん有るん？？？

申請書毎日出したじゃん！受け取ってたし上司。何か思うところあるなら、その時言って欲しいんですけど。

残業申請した分全て支払いをさせたいのです。

私ひとりの問題ではなく、もう１人の同僚にも申し訳なくて。絶対に泣き寝入りはしたくありません。

経営陣にそんなに信用されていなかったのか…とか、ちょっと落ち込んでしまう気持ちもありますが、胸張って言えます、
精一杯誠意もって仕事しての残業です。

業務として残業を認めてもらう方法ありますでしょうか？