ゆで卵の扱いについて

今月献立でサラダにゆで卵が入ったものを提供するのですが、扱い方が分からず困っています。
茹でたあとの卵は流水で流しても大丈夫でしょうか。
また、皮をむく時には流水を流しながら行っても衛生的には引っかからないのかと不安に思いました。
そして、ゆで卵の場合原材料の取り方どうしてるのでしょうか。
教えて頂ける方いらっしゃいましたらお願い致します。