管理栄養士の公務員や学校で働くには・・・？

今年大学3年生になる管理栄養学科に所属しているものです。
あまり大学で詳しく話を聞く機会がないので皆さんにお聞きしたいことがあります。

今管理栄養士として働くなら、学校か公務員に魅力を感じています。
しかし、栄養教諭を取得できる授業はとっていません。

公務員試験は９月？頃あるようなことを調べて見ました。
もし公務員として働くなら、試験は3年生の時に受けなくてはいけないのでしょうか？？

また、栄養教諭も公務員も資格を取らない場合は、病院か企業しか就職する道はないのでしょうか？

とても面倒で漠然とした質問ですが、教えていただけたら嬉しいです。