転職するべきか続けるべきか

私は短大を卒業後、委託給食会社で正社員として働いて4年目の23歳です。
実務経験が3年終わり今年管理栄養士国家試験を受験しました。
自己採点では何とか取れそうな状態です。
何十年もやってみえる方にとっては、たかが3年間と言われてしまうかもしれませんが、3年間非常に辛かったです。
今の会社へは新卒で入りましたが、4年目の私よりも、中途採用で入った2年足らずの1つ年上の契約社員の大卒の管理の方が偉いという扱いです。
私は管理を持っていないというだけで、主に現場での盛り付け・洗浄、発注しか（他は雑用）やらせてもらえず、しかも上司からお前の仕事は誰にでもできると言われました。
管理の子は私の方が先輩なのに、上から目線で物を言うし、私が掃除とかしていても手伝ってくれず、他の人とおしゃべり…はっきり言ってしまえば、気が利かないのです。
しかし上司は献立をたてている管理の子は偉いという扱い…
悔しくてたまらず、一生懸命国試の勉強をしました。

年上の後輩かつ自分のが立場が下のため、注意できませんでした。
仮に注意しても嫌な顔をされたので…

私の方が長く勤めているのに、私が管理を取ったら、私が異動すると上司に言われました。今の現場の立ち上げから関わっており、直営の栄養士や職員さんからの信用を築きあげてきたのに、納得いきません。
異動したらまた現場からやらなければならず、一向に栄養士としてのスキルが上がりません。
私はスキルアップをしたいのだと、上司に伝えても分かってもらえず、
とりあえずは私が異動しても良いように、管理の子に頭を下げて献立を教えてもらえというのです。
どこまでも自分のプライドを捨てなければならないのならば、いっそのこと今の会社から、転職した方が良いのかもしれないという考えに至りました。
上司に相談したところで、別にお前の代わりならいくらでもいるとか言われ、必要性が感じられず、頑張っても評価されないので、とりあえず、今の会社を辞めたいと考えております。
現場経験もあり管理がとれても、短大卒というだけで、4大卒よりも劣るのでしょうか？

自分としては栄養指導やマネジメントがしたいので直営の病院に転職したいです。しかし現場経験はあっても、献立をたてた経験がないので難しいでしょうか？
自分自身若いうちに色々経験し、スキルを上げていきたいと思ってます。
学生時代よりNSTに興味がありましたが、栄養士しかもっていなかったため就活で直営は厳しく、現場の経験を積み、管理をとることを目標として頑張ってきました。


まとまりのない文章で申し訳ありません。


同じような経験のある方はもちろん色んな方の意見をいただきたいです。