お茶の配膳方法について

当院は患者さんの毎食のお茶をヤカンで配膳しています。
患者さんが自分で注げるように小さいヤカンと、自分で配膳できない患者さんに職員が注ぐ用に大きいヤカンを用意しています。
私が勤める前から量の把握は委託さんがリットルではなくヤカンの個数で把握されています。私はリットルで把握したほうが管理がしやすいのでは？と提案しましたが作業される方が（給湯器から直接ヤカンにお湯を入れているので）計量カップ等で計っていたら途中でどれだけ入れたかわからなくなりそう、個数での管理がしやすいと言われるのでそのままにしています。おそらく15リットルほどです。
運ぶ際の台車はヤカンをのせる部分が床から15センチほどの低いものを使用していて広さは120×60センチで柵などはありません。病棟までは段差があるところを通るためヤカンがガチャガチャ音を立てズレるしお茶を入れ過ぎるとこぼれるため半分ほどしか入れれずなんだか無駄に場所と数を使用しています。
ヤカンもだいぶ劣化してきたし、買い足すと毎回ヤカンの大きさが若干変わり入れる量も微妙に変わってくるためピッチャー（家庭で麦茶を入れるような容器）に変更しようと思っています。ピッチャーだと今度は背が高いので運ぶ際ぐらつくかな…ケースにいれるか？とかなかなかいい方法が思いつきません。
前の職場は大容量のやかんに計量カップで量を計って作り提供していたので悩むことはありませんでした。
うちのようなお茶の提供の仕方は珍しいかもしれませんが、いい方法があれば皆さん知恵を貸してもらえませんか？