退職に際して

いつもお世話になっています。
いつもたくさん質問させていただき、申し訳ございません。

現在、オープンして数か月の特養で施設側の管理栄養士として勤めていますが、いろいろな問題があり、自分の業務についても施設の方針についても疑問に感じることが多く、退職することとなりました。

9月1日に申し出て、9月末での退職（次の職場に十月一日から勤めるため）という話になっていますが、未だに後任の方が決まっていません。
施設長は「次の職場のこともあるし、あなたの人生だから後任は決まっていないけれど9月末で退職して構いませんよ」
と仰ってくださっていますが、後任が決まっていないため、このまま退職してしまっていいのかと心配です。

栄養ケアマネジメント加算は入所者の1/4くらいの方にしか開始しておらず、10月には実地指導が入るようです。

引き継ぎ書は作成していますが、引き継ぎ期間がないこと、栄養士業務に関して把握している人もおらず、後任の方が困ってもフォローしてくれそうな人もいない環境です。

新しい職場に事情を説明し、入職日を先延ばしにできないか相談はしましたが、
「退職をのばしていつまでも辞められなくて困るのはあなたなのだから、きちんと9月末で退職し、その職場の退職後のことは考えるな」
と言われています。

このような状況の時、どのようにするのが良いのでしょうか？
正直、次に行こうと思っている職場にも不信感を感じることを言われたりしていて
（求人には交通費は全額支給と書いてあるのに、2万円以上かかる場合でないと発生しないなど）
次の職場で働くこともちょっと不安になってきております。

皆様ならどのようにされますか？