引き抜き？時の退職理由

現在老健に努めている管理栄養士です。
法人内の管理栄養士としては2番目の立場で、今年の3月から病院から老健に異動してきました。
勤務としては直営なので給食管理、マネジメント等両方をしている状態で、調理員不足で15日ほどは現場で調理として勤務しています。休みは不定期で、日勤か遅出の勤務です。

今回近くの特養から、うちで働きませんかとお誘いを受けました。その特養は日勤のみ（直営で現場を覚える必要あり、最初の数カ月のみ早出遅出あり）で日祝休みのところです。子どもが2人いてまだ小さいのでカレンダー通りのところがいいなと思っていたところ誘っていただいたので転職しようと決めました。

退職を伝える際に、家庭の事情で（主人の仕事が忙しくなって子供を見る必要がでてきたため）退職したいと伝えましたが、「辞められたら本当に困る、落ち着くまでパートでいいから残ってほしい」と強く言われてしまい一旦保留に。転職先のことも考えて家庭の事情のみで退職しようと思っていましたがそれだけでは辞められそうになく、なんという理由で退職したらいいか迷っています。（4月から新卒が入っていて引継ぎが終わっていないので8月いっぱいでの退職希望と伝えています）

もし同じような経験がある方がいらっしゃったらどうされたか教えていただきたいです。