後任が決まらず退職できない

子供の小学校入学を機会に、早番や土日勤務などが大変だったため、3月いっぱいで退職したいと申し入れしました。4月から別の病院で内定をもらっているのですが、言うタイミングをのがしてしまい伝えていません。後任が見つかり引き継ぎをきちんとやってもらわないと退職させれないと、3月末の退職を了解してくれません。このままでは新しい職場の着任を遅らせてもらうより仕方ないと思っていますが、何かいいアドバイスないですか