退職について

はじめまして、いつも参考にさせて頂いています。
私は保育園の栄養士6年目で一度転職し、現在の保育園は3年目となります。

今の園に入職したときからやり方にギャップと不安を感じていて、直近でさらに辞めたくなる出来事があった、このままここに居てはスキルアップができないため転職活動をしています。

会社の規定では辞める2ヶ月前までに退職を申し出るとあり、今検討している次の職場は9月入職を提案されています。今月中に退職を伝えて8月末で辞めたいと考えているのですが伝え方に悩んでいます。
(あまりフラットに相談出来るタイプの園長ではありません。年度始まりのオリエンテーションで辞める時は年度末で！と言ってました。)
年度末まで続けないといけないですかね……