栄養教諭について教えてください

私は市の栄養士で、現在給食センターに勤務しています。

県ではなく、市の職員ですので栄養教諭の資格を修得できないと思っていました。
ところが最近「市の職員でも研修を受けたりすれば栄養教諭になれる」と聞きました。
本当なのでしょうか？
以前、単独校方式の学校給食に携わっている他市の市職員（栄養士）に「栄養教諭の資格を取らないんですか？」とお聞きしたところ「市の職員は栄養教諭になれないのよ」と言われました。
もし栄養教諭の資格が修得できて、それを活用できるなら自分のスキルアップのためにも挑戦をしてみたい気持ちがあります。

いったい、どちらが正しいのでしょうか？
ちなみに私には所属学校はなく、教育委員会に出向している市の職員という辞令で、学校給食センターに勤務しています。