後任が決まりません

特養で施設側の管理栄養士として働いています。現在、施設に管理栄養士は私だけで厨房は委託となっています。
今回私の都合で施設を退職したく、施設長から了承を得たのですが後任が決まらない限り退職は待ってくれと言われました。施設の運営が出来なくなると言われました。
法律では１ヶ月前に退職の申し出があれば退職できると聞いています。
施設の運営うんぬんについては私には関係ないのでは？と思うのですが違いますか？
施設に栄養士がいなくなり、施設基準を満たすことができなくなるというのは施設側の勝手では？と思うのですが…

ちなみに私は施設内規則に則って3ヶ月前に伝えています。
今後、施設長には待つことは出来ないと話す予定でいます。
栄養士の必置義務のある施設で後任が決まらず栄養士不在のまま退職することは出来るのでしょうか。似たような経験のある方いましたらお話を伺いたいです。
よろしくお願い致します