有休取得について

私は今、保育園の栄養士として働いているのですが、3月に退職するべく年明けすぐに園長に相談をしていました。

しかし人手不足や法人の都合により待って欲しい待って欲しいと退職届を受け取ってもらえず、やっと2月末に受け取ってもらえました。

そして3月になり、後任が決まっていないため私は一応5月までの仕事を終わらせておけば大丈夫だろうと思っていたのですが、園長から6月まで！と言われ1ヶ月で3ヶ月分の仕事を命じられました…。

有休消化で6日分あり、そちらを取得したい旨を伝えたところ、3月の忙しい時期にそんなに有休取得はダメ。6月までの仕事も終わらないでしょ！みんな忙しいんだから！と3日しか取得を許してもらえませんでした…。

転職活動や引っ越しなどもあり、とても6月分までなんて無理です…。
持ち帰りをして仕事を終わらせれば有休取得できそうですが、そこまでして頑張る必要あるのでしょうか？
まして、もし新しい人が入った時に私がそんなに仕事を終わらせていたら、その人は何をするのでしょう？