2人体制の仕事の分担はどうしてますか？

フーディッシュのブログに書きましたが、相談はこちらですね。
相談をさせてください。

入居者50名の特養です。
施設の管理栄養士は2名。
調理業務は委託業者が入っており、そちらにも栄養士がいて
献立の原案、発注は委託業者さんが行ってます。

いままで施設の管理栄養士はデイサービス、特養と担当が分かれていました。
担当分けされているので、特養担当の私はデイサービスの事に口をはさむのは遠慮するし
もう一人の栄養士さんは特養の事には口を出さない。
それぞれがそれぞれの仕事をしていて相談しない。
それは良くないだろうとの事で、栄養科として2人で両方を見ることになりました。
特養の栄養ケア50名を25名ずつ担当分けをしました。
そうすれば、栄養ケアの事などで話しをするだろうと思ってました。

でも長年、担当分けをされていたので
デイサービスに関する事は彼女に
特養に関する事は私に・・・というスタイルはなかなか変わらず。
特養の行事の担当を彼女にしてもらったりもしましたが
デイと特養という担当分けの雰囲気は変えられません。
それに、私は特養に関係する仕事を彼女に渡してるのに
彼女は・・・今までと何も変わらず。

2人で一緒にとなった時、彼女から
「書類の入力は・・・」と言われたのですが
彼女はデイサービスの事は今まで通りやってて
更に私の仕事を取るの？って気持ちになってしまい
「デイサービスの入力もあるでしょうし・・・これは私が」って言ってしまいました。
でも、それじゃ～いけないのかな？って思いもあります。

献立を交代でやってるので、献立のない月は
喫食量の計算をやってもらったほうがいいのかな？とか
特養の体重測定は特養の職員、看護師、私でやってますが
それも一緒にやってもらったほうがいいのか？とか。
でも体重測定は、いついつにこんな風にやってますって話した事がありますが来た事がないので
それはいいのかな～とか。。。

早い話、お互いに仕事がないんです。
仕事がないから、自分の仕事を相手に渡したくない。
2人で仕事をしてる方、どんな風に仕事を分担してますか？