委託会社の残業代 きちんとあり ますか？

私は、委託会社で管理栄養士で働いてます。委託先は病院です。

人手不足で早番できる調理の人と補助のパートさん一人ずつです。
その方達が休みだと契約社員の私と主任が
交代で出勤しますが、家が遠く電車がない為、30分遅れの出勤になり、毎度慌ただしい朝食出しとなってしまいます。

委託会社は本当に常に人手不足です。
その状況で月に8回は、6時半出勤の早番して19時頃終わります。11時間位勤務してます。
事務時間を取れないのは当たり前なので
休憩時間に事務仕事して、食事を10分位で早食いしてます。

また、特別食があるので、その方が入院すると献立を立てるのに嫌でも残業しなくてはいけなくて、残業は申請書にきちんと書いてます。
ですが、全く残業代が出ません。
月に勤務時間、計200時間以上からだとか。
皆さんの委託会社はこのような感じですか？
当たり前なのでしょうか？
タダ働きで朝4時起きして夜7時まで勤務が当たり前なのでしょうか？

皆様 たくさんのご意見ありがとうございました。
契約時に、残業も含んだ200時間勤務で
200時間以上から残業が出ると説明してあるという会社の答えでした。

月に22日出勤で176時間、
先月は 28日間だったので、19日出勤で152時間が通常勤務です。
先月は残業含めて191時間働きました。
人手不足で出勤してるのに、会社はヘルプを入れませんし、本社から手伝いも来ません。

私はタダ働きで必死に働いてたと思うと
やる気がなくなってしまいました。
この200時間という制度は違反してるのではないかと思いました。
それぞれの会社で制度は違うと思い、皆様のご意見参考にさせて頂きました。
労基に相談することも検討します。

貴重なご意見 ありがとうございましたm(__)m

追記です。

ご意見 ありがとうございます。
契約書にものすごく小さく200時間以上
上回った場合のみ残業代を支払うと書いてありました。
総年俸額に残業は含まれる…というでした。

このような委託会社は、他にあるのでしょうか？