貧血の利用者が多い

先月、利用者の健康診断の結果が出ました。50名中30名が貧血（ヘモグロビンの基準値以下）で、腎性貧血や食事摂取不良の方を除いても25名が鉄欠乏性貧血だとわかりました。鉄欠乏性貧血だから食事で改善するべきだと看護師から求められています。
私が勤める前から、ほとんどの方が貧血だったらしく、４年前は２年間、看護師の意向で利用者全員鉄剤を飲んでいました。鉄剤をやめて２年後に、４年前の状態に戻ってしまいました。コストのこともあり、鉄剤の再処方は考えていません。
私が勤めてから、鉄剤を飲んでいる時もレバー料理を週に１回提供、鉄分のふりかけを週に１回提供、大豆製品や豆乳を使う料理を増やす等色々工夫してきました。牛乳は鉄分が多く含まれているものに変えたかったのですが、取り扱いがないため出来ませんでした。おやつもサンプル品を試しましたが、コスト面と、あまり美味しくないと意見があったので、提供出来そうにありません。
食事中のお茶は緑茶（夏は麦茶）なので、緑茶が鉄の吸収を阻害しているのではないかと思い、別のお茶に変更したいのですが、介護士の管理職が、緑茶は風邪予防に良いからこだわりが強く、昔から緑茶を提供しているそうです。看護師の意見はまだ聞けていませんが、看護師に賛同して頂けたら、管理職に強く言おうかと思っています。
緑茶は緑茶で良い効果がありますが、食事中の提供はやめておく方が良いですよね？また、他にも鉄分摂取に関して良い方法があれば教えて頂けると嬉しいです。

【追記：2021/06/07 11:56】
当施設は障害者施設になります。ほとんどが軽度の貧血になりますが、利用者の２人に１人は多すぎるから改善して欲しいと、前の栄養士さんも、今の栄養士である私も指摘されております。

【追記：2021/06/18 11:44】
沢山の回答ありがとうございます。緑茶の件に関しては看護師から辞めておく方が良いと言われたのでほうじ茶に変更することになりました。他には鉄分が含まれているサプリ米の購入許可がおりたので、試しに使ってみようと思います。あと、法人内の別施設の栄養士さんに相談してみました。皆様からご指摘頂いた通り、精神薬の副作用もあるだろうし、総鉄結合能まで調べてないんだったら食事の他にも原因があるだろう、もしお茶の変更とサプリ米と普段の対策を継続しても改善されなかったら食事での改善は無理だと思うとアドバイスを頂きました。