食事提供時の温度管理を古い設備とシステムの中でどうすればいいのか

保育園勤務です。
現状の施設設備とシステムの中で、出来上がった料理の温度管理が出来ず、どこまで…どうやればいいのかと思案しており、アイデアなどを下さい。

設備状況について、温冷配膳車が無し。小型スチームコンベクション有り。大型冷蔵庫はあるものの、清潔区用の冷蔵庫ではなく、汚染区扱いになる野菜類が入っています。また冷蔵庫内は7～8割入っています。

システムについては、
給食室で大皿や食缶に入れ、各クラスの台車に乗せ、クラス担任に取りに来てもらう。
また年長組は給食当番の係が食器や大皿を持っていくシステムです。
ここで問題だと思う点は、給食を取りに来てもらう時間が明確に各クラス決まっていないこと。
各クラスの活動が終わってから、だいたい10：30から12：00ぐらいの間で給食室に来る。というざっくりシステム。保育活動の準備状況や出席人数によって変わるなどで、長年この状態だそうです。

この状況で起きる問題としては、提供時間が明確に決まっていないために、出来上がったら、どんどん大皿や食缶に入れたいが、冷めてしまうため、クラス担任が来てから入れたり、長年勤めている方の感覚で「そろそろ来るだろうから入れといて」という感じで、現場としては出来上がっているが配膳が進まない状態になることが多いです。
提供時間の傾向としては、年度初め（4月）はクラス担任も含め不慣れなので早く給食室に来ます。そして年度終わりぐらい（２・３月）になると、年度初めより30分から１時間遅く来ます。
人手が常に足りないので、時間配分が読めないことが困っています。
長年勤めている方が中心に配分されるので、やった、やらないで人間関係のもめごとに発展し、厄介です。

設備は予算も高く、変えられることでは無いので難しい。
提供時間を決めてもらうように交渉しましたが、始めは時間を見てきてくれたのですが、だんだん時間がルーズになってきたように感じています。ここも長年の習慣が抜けないのだろうと思います。冬場が冷めやすく、なるべく温かく出したいとい気持ちがあります。

このような状況で配膳作業などの時間配分について、どのように他の調理員に作業を促していけばよいか、温冷配膳車無しの施設でやっていますか？