お弁当温度管理

企業内保育所にて給食を作成しています。
歩いて5分満たない姉妹園（幼稚園）よりこちらで作成している給食を提供してほしいと依頼があり（ご飯はなし、おかずのみ）15個ほどを毎日提供しています。

保育所同様、大量調理マニュアルに則り温度管理を行っています。
お弁当箱に詰めるのは20℃以下まで放冷・冷却できてから詰めてフタをし、運搬までは冷蔵庫保管をしています。

お弁当が冷たいので温かいまま提供できないのか？と幼稚園からクレームがありました。

5分も持ち歩かないとはいえ外部に出る事に変わりはありませんし、衛生（食中毒）の面で不安がある、こちらも一応マニュアルに則り、と説明をしても
、そのマニュアル対応が間違っている可能性もありますよね？
と、聞く耳を持ってもらえません。。

幼稚園で配膳する余裕はないそうでお弁当というスタイルは崩せません。

一度冷やしたものを冷たいからといって運搬まで常温で管理することも危険を感じますし、、保温庫・保冷庫は予算の都合やキッチンの広さ不足の為に購入は見送られています。

皆様はどのようなご対応をされていますか？
私のやり方が本当に間違っているのであれば教えていただきたいですし、同じような経験がお有りの方がいらっしゃればご教示ください。