現在在職中の転職について

現在正社員で特養に勤めております。
いつかは総合病院で働きたいと思い、働きながらの転職活動中です。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　まだ新しいところは見つかっていないのですが、仕事を探していると、面接から内定までの期間が短いところが多いのですが、そうするともし新しい就職が決まった場合に、現在の施設への退職の連絡が一ヶ月に満たなくなり、次の方への引き継ぎに迷惑がかかってしまいます。

かといってなかなか求人もなく、新しい施設がきまらないうちに退職すると経済的に苦しくなってしまいます。

また、保育園に通っている子供がいるため、次ぎの就職が決まらないと、保育園を退園しなくてはいけなくなります。

小さい子供がいますし、年齢も３０過ぎているので転職に不利だと言うことは十分承知ですが、自分の夢を諦め切れません。

同じ境遇の方いらっしゃいましたらどのように転職活動されているか教えてください。宜しくお願い致します。